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I KING e la MATEMATICA
di Vanessa Passoni
L’I King (Yi Jing in alfabeto pinyin), Opera Suprema del Mutamento, è la più antica opera di filosofia classica cinese ed è considerata la base della cultura cinese.
Il significato dell’ideogramma Yi (I) è Mutamento. Questo ideogramma è composto da due parti in cui la parte superiore rappresenta il sole e la parte inferiore la luna. Il sole è yang, la luna è yin. L’alternarsi della luna e del sole, con il giorno e la notte, e le fasi che dal chiaro portano all’oscuro e viceversa, sono il mutamento. L’ideogramma Jing (King) significa invece Opera Suprema, l’I King è quindi l’opera più importante e completa sullo studio dello yin e dello yang che, nel corso dei millenni, ha mantenuto la peculiarità d’essere una disciplina in perenne evoluzione e studio.
La società in cui viviamo è caratterizzata da grandi cambiamenti che si manifestano in tutti i campi e che soprattutto si identifica in un nuovo paradigma scientifico che, dalla concezione meccanicistica della realtà, vira verso una nuova visione olistica. Questo concetto però è l’esatta base su cui, durante lo scorrere dei millenni, gli studiosi orientali hanno sviluppato le varie discipline inerenti le linee de l’I King e le loro molteplici connessioni, analizzandone gli aspetti di carattere antropologico, sociale, filosofico e scientifico nel riflettere l’armonioso interrelarsi delle cose, che osserviamo in natura, disposte in un preciso ordine matematico.
Durante il corso dei millenni l’King è stato per cui il sistema di base su cui gli studiosi orientali hanno sviluppato molteplici teorie, soprattutto di carattere fisico matematico, che hanno poi concretizzato in mappe che agli occhi e all’interpretazione scientifica degli occidentali sono apparse inintelliggibili per lungo tempo. Queste mappe sono in realtà schemi di rapporti numerici che traducono il valore degli avvenimenti naturali, movimento del sole, della luna e delle stagioni, in un’equazione o modello sistemico.
Nel 1679 Gottfried Wilhelm Leibnitz riprende e rielabora il giovanile De Arte Combinatoria che, sulla base di una "caratteristica universale" e di un "calcolo logico", enuncia la capacità di rappresentare le idee e le loro relazioni mediante segni o "caratteri". Aveva in pratica scoperto che con lo 0 e con il numero 1, posti in una particolare successione, poteva rappresentare qualsiasi numero, ma anche ogni tipo di informazione umana quando, sempre con lo stesso sistema, affida la stessa logica di sequenza alle lettere dell'alfabeto. Questa teoria, chiamata Sistema Binario, agli occhi dei suoi contemporanei apparve come una speculazione stravagante e bizzarra. In realtà non avendo allora alcuna applicazione pratica non venne compresa e fu considerata un’inutile divagazione.
Nel 1689, durante il suo soggiorno romano, Leibnitz conosce il padre Gesuita Grimaldi con il quale convenne la necessità di scambi culturali fra l’Europa e la Cina. Da quel momento, inizia infatti un proficuo scambio epistolare con i missionari in Oriente e nel 1697 pubblica “Ultime Notizie dalla Cina” (Novissima Sinica) in cui raccoglie la fitta corrispondenza intrattenuta per tutti quegli anni con i gesuiti missionari. Ma fu solo nel 1703 che ricevette da parte di Padre Bouvet, anch’egli matematico, nuovo materiale inerente l’I King e fu allora con stupore che si rese conto che la sua stessa teoria inerente al “Sistema Binario” era enunciata in una mappa che risale a 6/7.000 anni fa, mappa a tutt’oggi conosciuta come Mappa di Fu Xi, il mitologico capo tribù a cui si fa risalire la nascita delle prime linee dell’I King stesso.
La teoria del sistema binario enuncia che la progressione aritmetica di base 2 moltiplica ogni numero solo per 2 quando uno 0 viene aggiunto. Per esempio i primi 10 numeri, in una normale progressione numerica inserita in una progressione binaria, diventano:
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
posizioni. Leibnitz era quindi un sistema posizionale utilizzava soli simboli, 0 1, operando in un esagramma in realtà composto da trigrammi, ovvero linee cambiano massimo 8 combinazioni diverse, analizziamo adesso la Mappa Fu Xi.
Quello di Leibnitz era quindi un sistema posizionale che utilizzava due soli simboli, 0 e 1, operando in base 2. Un qualsiasi numero è rappresentabile mediante una serie di zeri e unità che devono essere moltiplicate per una potenza di due a seconda della posizione occupata, e poi sommate fra loro, che si ripete ogni 3 posizioni.
Premettendo che un esagramma è in realtà composto da due trigrammi, ovvero 3 linee che cambiano posizione per un massimo di 8 combinazioni diverse, analizziamo adesso la Mappa di Fu Xi.
La mappa è composta da due figure geometriche, il quadrato inserito dentro un cerchio, create dalla disposizione in successione dei 63 esagrammi. Gli esagrammi vengono costruiti disegnando 6 linee, dritte o spezzate, partendo dal basso. Il valore yin, , linea spezzata, o yang, , linea intera, viene stabilito con la tecnica di consultazione preferita, normalmente il lancio delle monete, che utilizzando la legge della sincronicità rappresenta simbolicamente momenti cosmici precisi a cui corrispondono qualità ben definite (e ovviamente questo comporta che la struttura dell’esagramma, ottenuta a una domanda precisa, incorpori le espressioni simboliche che sono l’esatta risposta sincronica per la situazione contingente di colui che pone il quesito).
Se osserviamo la mappa noteremo che essa è divisa in due parti, come se una retta separasse il cerchio in 2 mezze lune e il quadrato in 2 rettangoli.
Partendo dal basso a sinistra, il primo esagramma che incontriamo è Po,
il dodicesimo in ordine cronologico de l’I King che, tradotto in linguaggio binario, inserendo cioè uno 0 a ogni linea spezzata e un 1 a ogni linea intera, iniziando a leggerlo dal cerchio interno, esso corrisponde a 000001, ovvero il numero 1. Seguendo il semicerchio, in senso antiorario, a destra di Po l’esagramma successivo è Pi,
l’ottavo in ordine cronologico del libro, che corrisponde al numero due, 000010, e così di seguito fino ad arrivare a Kou,
il quarantaquattresimo in ordine cronologico de l’I King, che corrisponde a 111110 ed è il numero 31. L’ultimo esagramma Ch’ien, il primo in ordine cronologico,
111111, corrisponde in realtà al numero 63, ma la sua posizione in questa sezione della tabella è giustificata dalla sua qualità prettamente yang.
Ricominciando a leggere dal basso, nel secondo semicerchio - escludendo l’esagramma K’un, il secondo in ordine cronologico nel libro,
000000 in logica binaria, situato in questa sezione della tabella per la sua qualità prettamente yin - l’esagramma posto a sinistra è Fu. Fu,
il ventiquattresimo in ordine cronologico del libro, corrisponde a 100000 ed è il numero 32 e così di seguito fino a Kui,
il quarantatreesimo in ordine cronologico de l’I King, 111110, ovvero il numero 62 in sistema binario.
Osservando invece la tabella quadrata la progressione binaria parte esattamente dal primo esagramma in alto a sinistra K’un,
000000, il numero due in ordine cronologico de l’I King, zero in logica binaria e prosegue verso destra con il numero 000001,
il ventitreesimo esagramma in ordine cronologico de l’I King, il numero 1 per il sistema binario, fino a terminare con l’esagramma Ch’ien,
ultima posizione a sinistra, primo in ordine cronologico del libro, 111111 in logica binaria, uguale al numero 63. Volendo infatti speculare ulteriormente, la rappresentazione più grande delle posizioni in memoria di un computer, con i suoi indirizzi in logica binaria, equivale esattamente a questa tabella:
000000 000001 000010 000011 000100 000101 000110 000111
001000 001001 001010 001011 001100 001101 001110 001111
010000 010001 010010 010011 010100 010101 010110 010111
011000 011001 011010 011011 011100 011101 011110 011111
100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111
101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111
111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
Quello che invece Leibnitz non poteva sapere è che la disposizione degli esagrammi nella Mappa di Fu Xi corrisponde esattamente al simbolo del Dao, il Tai Ji.
Pubblicato su Arti d’Oriente novembre – dicembre 2005
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